0,99999999999..=1 ?

[ur'shak]

naja die 0,99999999999999999999999999999999999999999 wird aufgerundet

nein so einfach geht das nicht:

wir wollen beweisen dass: 0,999999... = 1 ist

schritt 1: multiplikation mit unbekannter Variablen X

0,99..X = X

jetzt multiplizieren wir beide seiten mit demselben faktor 0,99....

(0,99...X)x0,99... = 0,99... X
das gleiche wie
0,99...X = 0,99...X

jetzt dividieren wir das ganze durch 0,99....X
et voila:

1 = 1

q.e.d.

[gracjanski]

(0,99...X)x0,99... = 0,99... X
das gleiche wie
0,99...X = 0,99...X

das ist nicht das gleiche:
0,99x multipliziert mit 0,99 ergibt nicht 0,99 ;)

[ur'shak]

0,99 Periode Grac (da es keinen Periodenstrich gibt, bzw ich den code net kenn habe ich "..." hinter 0,99 gesetzt)

und 0,99Periode mal 0,99Periode = 0,99Periode

[gracjanski]

auch 0.9 Periode mal 0.9 Periode ist nicht 0.9 Periode ;)

0.99999999999... mit 1 multipliziert ist 0.99999999999...

[ur'shak]

nein im ernst, wenn man von der unendlichkeit der zahlen nach dem komma ausgeht, (was ja das wort Periode umschreibt) dann gibt es die ....98 am ende NIE, da ja UNendlich

daher ist 0,99Periode zum quadrat ja auch 0,99 Periode :P

[Galrikh]

Sag das mal ner Frau mit ner unendlichen Periode, die verblutet dir :D

[Orphelia]

Sag das mal ner Frau mit ner unendlichen Periode, die verblutet dir :D

Na Super :/

[Macros]

nein im ernst, wenn man von der unendlichkeit der zahlen nach dem komma ausgeht, (was ja das wort Periode umschreibt) dann gibt es die ....98 am ende NIE, da ja UNendlich

Natürlich gibt es sie, sie liegt nur unendlich weit hinterm Komma :-P

[Amandil]

Man kann das ganze viel schlüssiger erklären:

0.33333... = 1/3 | *3
0.99999... = 3/3 = 1


Das Problem bei deinem Beweis, ur'shak, ist die Tatsache, dass du das, was du beweisen willst, schon als gegeben nimmst und für den Beweis benutzt, nämlich dass 0.99999.... * 0.999999... = 0.999999... ist.
Denn damit diese Gleichung stimmt muss 0.9999.... = 1 sein, da nur 1 bei einer Multiplikation den anderen Faktor nicht verändert (wenn wir mal von 0 * 0 absehen).

[Macros]

hm... man kann auch anders argumentieren.. da 0.3333 * 3 = 0.99999 und nicht gleich 1 ist, ist 0.3333... nur eine Annäherung an 1/3 die man als 1/3 definiert, damit man mit dem Krempel rechnen kann. Schließlich ist der Unterschied zwischen 1/3 und 0.3333 unendlich klein, aber halt immer noch vorhanden ;)